Du schaltest in einem dunklen Raum eine Lampe ein. Dabei fällt dein Schatten an die Wand (die Verbindung zwischen Lampe und Schatten muss senkrecht auf der Wand stehen). Der Schatten ist viel größer als du, dennoch erkennst du, dass es sich um deinen Schatten handelt. Diese Situation ist hier nachgebildet. Wenn du auf den Abspielknopf klickst siehst du anhand der Lichtstrahlen, wie der Schatten entsteht.
Du erkennst, dass es sich um deinen Schatten handelt, da dir der Schatten ähnlich ist, d.h. der Umriss ist der gleiche wie deiner, nur etwas größer. Allgemein lassen sich so Figuren vergrößern und verkleinern. Man nennt eine solche Abbildung eine zentrische Streckung. Der Lampe entspricht das Streckungszentrum und dem Schatten das Bild der zentrischen Streckung. In der folgenden Animation siehst du die zentrische Streckung eines Dreiecks. Wenn du bei gedrückter Maustaste an den kleinen blauen Kreuzen ziehst, kannst du das Streckungszentrum verschieben oder die Dreiecke verändern.
Der Faktor, um den sich die Längen bei einer zentrischen Streckung ändern, nennt man Streckungsfaktor. Befinden sich beide Figuren, Original und Bild, auf derselben Seite des Streckungszentrums ist der Streckungsfaktor positiv, liegen sie auf entgegengesetzten Seiten ist er negativ.
Ähnliche Objekte begegnen uns im Alltag immer wieder. Modelle von Autos oder Bauwerken werden maßstabgetreu gebaut. Das bedeutet nichts anderes, als dass sie zu dem Original ähnlich sind. Der Streckungsfaktor wird als Maßstab gegeben. Auch Landkarten sind der Draufsicht einer Landschaft ähnlich und auch hier gibt der Maßstab den Streckungsfaktor an. So ist beispielsweise auf einer Karte im Maßstab 1:10000 jede Länge ein zehntausendstel der Länge in Wirklichkeit. Der Streckungsfaktor ist ein Zehntausendstel.
Verkettet man zentrische Streckungen, ergibt sich eine neue zentrische Streckung. Das kannst du hier untersuchen.
Weitere Animationen und Übungen mit "Euklid" gibt es hier. (Schülerinnen und Schüler des THG können das Programm kostenlos nutzen)