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Liegt bei einem Dreieck der Mittelpunkt des Umkreises auf einer Seite des Dreiecks, so ist das Dreieck rechtwinklig (Satz des Thales). Die folgende Simulation zeigt noch etwas mehr. Der Winkel Alpha ist doppelt so groß wie Gamma und Delta zusammen (ziehe bei gedrückter Maustaste an dem blauen Kreuz): Eine entsprechende Konstruktion für Euklid gibt es hier. Es handelt sich um zwei gleichschenklige Dreiecke (die Schenkel sind der Radius des Kreises), also gilt: 
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