Der Regenbogen

Zur Veranschaulichung kannst du in der folgenden Animation den Lichtstrahl an der Markierung bei gedrückter Maustaste nach oben und unten ziehen und beobachten, wie das Licht am Wassertropfen immer wieder gebrochen und reflektiert wird. Der Lichtstrahl stellt dabei nur eine bestimmte Farbe des Lichtes dar, aus dem das weiße Licht besteht. Um zu beobachten, wie sich die Brechung und damit der gesamte Strahlengang für verschiedene Lichtfarben verändert, kannst du an dem Strahl an der Markierung "Farbe" bei gedrückter Maustaste ziehen.



Klickt man mit der rechten Maustaste auf das Bild, kann man in dem sich öffnenden Menü die Animation bearbeiten.


Ein Wassertropfen erzeugt also eine Vielzahl von "Regenbögen" und all diese "Regenbögen" überlagern sich nicht nur untereinender, sondern auch mit den "Regenbögen" von Millionen anderer Tropfen. Warum sieht man aber gerade einen Regenbogen (wenn man genau hinsieht zwei)? Eine gute Erklärung gab der französische Philosoph und Mathematiker René Descartes (1596-1650) anhand der optischen Kaustik (keine Salzstange sondern stärkere Intensität durch Lichtstrahlen, die sich überlagern):

Die Lichtverstärkung beruht darauf, dass mehr Strahlen in einem Winkelbereich von 137,5°-138,5° (180°-42°) abgelenkt werden, als in andere Richtungen. Man kann das auch in der Animation erkennen. Der "Regenbogenstrahl" kehrt an einer bestimmten Stelle um, wenn der Lichtstrahl über den Tropfen gezogen wird. Dadurch wird die entsprechende Lichtfarbe oberhalb des Umkehrwinkels durch Überlagerung verstärkt, während in den Bereich unterhalb kein Lichtstrahl dieser Farbe dringt. Der Grenzwinkel der Umkehrung ändert sich mit der Lichtfarbe. Jenseits von Rot ist es daher dunkel ("Alexanders dunkles Band" zu Ehren von Alexander von Aphrodisias, ca. 200 n.Chr.), dann kommt ein kräftiges Rot, das nach und nach übergeht in Gelb, Grün, Blau und Lila, wobei die Farben etwas verwaschener werden, da sich etwas Licht der vorangehenden Farben darunter mischt (vgl. das erste Foto mit Regenbogen).

Deutlicher als in der ersten Animation erkennt man die Kaustiken, wenn man viele Lichtstrahlen gleichzeitig auf den Tropfen fallen lässt und beobachtet, wie sie sich überlagern. Dazu dient die zweite Animation, bei der unten neben dem Auge die Lichtfarbe verändert werden kann (Stellt man den Regler ganz nach links (jenseits von "rot"), schaltet also die Brechung aus, so sieht man im Tropfen die bekannte Kaustik, die man auch auf dem Boden einer beleuchteten Tasse beobachten kann.)



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Mit der Markierung in der Mitte des Tropfens kannst du den Tropfen so verschieben, dass die überlagerten Strahlen gerade das Auge treffen. So kannst du untersuchen, wo sich die Tropfen befinden müssen, damit sie unter einer bestimmten Farbe erscheinen.

Da alle Tropfen unter demselben Winkel zu den parallelen Sonnenstrahlen in derselben Farbe erscheinen, befinden sich die Tropfen gleicher Farbe auf der Oberfläche eines Kegels, dessen Spitze im Auge des Betrachters liegt. Der Regenbogen ist also Teil eines Kreisbogens, aber da wir uns (meist) auf dem Erdboden befinden, sehen wir den Regenbogen höchstens als Halbkreis. Neben der Kaustik, die vom "Regenbogenstrahl" erzeugt wird, gibt es noch eine weitere Kaustik, die der nach zweimaliger Reflexion austretende Strahl erzeugt. Sie führt zu dem sog. Nebenregenbogen, der wegen der zusätzlichen Brechung umgedreht und blasser ist:



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Je höher die Sonne steht, desto flacher verläuft der Regenbogen. Steigt die Sonne über 42°, ist der Primär- oder Hauptregenbogen nicht mehr zu sehen. Steigt die Sonne über 51°, verschwindet auch der Sekundärregenbogen unter dem Horizont. Man wird also mittags im Sommer nie einen Regenbogen sehen. Dagegen findet man besonders morgens und abends, wenn die Sonne tief im Rücken steht, schöne Regenbögen.


Neben dem Haupt- und dem Nebenregenbogen gibt es noch weitere Erscheinungen. Wird z.B. das parallele Sonnenlicht an einer Wasseroberfläche parallel reflektiert, so entsteht ein weiterer Regenbogen. Solche Erscheinungen sind aber sehr selten zu beobachten.



Regenbogen 3 wurde am 16.08.1999 an der Nordsee aufgenommen; © Matthias Zscharnack, Dresden
Bildzitat; Quelle: http://www.meteoros.de/spiegel/spiegel.htm


Obwohl das Geheimnis über die Entstehung des Regenbogens längst gelüftet ist, verliert er dadurch nicht an Schönheit. In der Bibel und für die meisten Menschen bleibt der Regenbogen eine farbenfrohe Erinnerung daran, dass nach jedem Regen die Sonne wieder scheint.

Hier ein Auszug aus der Konstruktionsbeschreibung (Brechung an der Oberfläche des Tropfens):

(g1 ist eine vertikale Gerade)
"Tropfen" ist ein Kreis um einen Mittelpunkt P1
P2 ist ein Punkt auf g1
(g2 ist das Lot von P2 auf g1)
(P3 ist der Schnittpunkt von g2 und "Tropfen", der näher bei P2 liegt)
h ist eine Halbgerade mit Startpunkt P3 durch P2
(k ist ein Kreis um P3 durch P1)
(g3 ist die Gerade durch P3 und P1)
"Farbe" ist ein Punkt auf h
(g4 ist die Parallele zu g3 durch "Farbe")
(P4 ist der Schnittpunkt von g4 mit k, der näher bei P1 liegt)
(P5 ist Bildpunkt von P4 bei der Achsenspiegelung an g3)
(g5 ist die Gerade durch P3 und P5)
(P6 ist der Schnittpunkt von g5 mit "Tropfen")
s ist die Strecke [P3;P6]